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Octágono: ángulos, fórmula del área y del perímetro

Un octágono es una figura geométrica plana formada por 8 lados y 8 vértices. Existen octágonos regulares e irregulares.

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Lados y Vértices

Los lados también se llaman «segmentos». Están marcados en color morado en la imagen siguiente. Los vértices son las uniones entre dos segmentos, y están marcados con rojo.

Fórmula del Área del Octágono

Presentamos 2 fórmulas para calcular el área de un octágono. La primera asume que se conoce la longitud de uno de los lados, la otra asume que adicionalmente se conoce la longitud de su apotema.

Fórmula conociendo Longitud Apotema del Octágono

Conociendo la longitud de uno de sus lados y también de su apotema, podemos calcular el área de la siguiente manera:

Donde:

A = área
P = perímetro
a = longitud apotema
8 = el número de lados
t = la longitud de cada lado

En esta imagen la misma fórmula se presenta de 2 maneras diferentes obteniendo en todos los casos la misma medida: el área de un octágono.

Fórmula conociendo Longitud de un Lado del Octágono

Conociendo la longitud de uno de sus lados, podemos calcular el área de un octágono de la siguiente manera:

Donde:

A = área
8 = el número de lados
t = la longitud de cada lado
tan = la función tangente calculada en radianes

¿Qué es la apotema?

En el caso de un polígono regular como un octágono, la apotema es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Para clarificar, observa la siguiente imagen:

Fórmula del Perímetro del Octágono

Para calcular el perímetro de un octágono regular, simplemente seguimos la fórmula siguiente:

P = 8 * L

Donde:

P = perímetro
8 = el número de lados
L = la longitud de cada lado

Ángulos Internos

Un octágono regular tiene 8 ángulos internos de la misma graduación. Cada ángulo interno de un octágono mide 135°.

Ángulos Externos

Por otro lado, los ángulos externos miden 45° cada uno. De forma que los 8 ángulos externos suman 360° en total.

Octágono Regular

Un octágono regular tiene 8 lados con la misma longitud cada lado, y 8 ángulos con la misma graduación cada uno. En otras palabras, un octágono regular tiene lados y ángulos iguales. El resultado es una figura que se ve equilibrada y uniforme.

Octágono Irregular

Un octágono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos. Abajo hay un ejemplo:

Como se podrá observar, el número de octágonos irregulares posibles es virtualmente infinito.

Apotema del Octágono

En el caso de un polígono regular como un octágono, la apotema es la menor distancia entre el centro del octágono y cualquiera de sus lados. Para clarificar, observa la siguiente imagen. El apotema está marcada de color morado:

¿Qué es una diagonal?

Una diagonal es una línea o segmento que une un vértice con otro dentro de una misma figura. Un octágono tiene en total 20 segmentos o diagonales. En la imágen abajo, las diagonales son de color turquesa.

Fórmula para calcular segmentos de un Octágono

Existe una fórmula para lograr este objetivo. La fórmula es la siguiente:

Donde:

D = diagonales
20 = el número de lados del octágono

Escrito por : Barcinonense y apasionada de las matemáticas, la astronomía y las ciencias del espacio.

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