e (matemáticas), en matemáticas, número de gran importancia, tan sólo comparable a la de p (pi), por su gran variedad de aplicaciones.
El número e suele definirse como el límite de la expresión (1 + 1/n)n cuando n tiende hacia infinito.
El valor de e se puede también encontrar calculando el límite de ciertas series infinitas.
Al contrario que p, e no tiene una interpretación geométrica sencilla. Al igual que p, e es un número trascendente, es decir, no es la raíz de ninguna ecuación polinómica de la forma a0xn + a1xn-1 + … + an = 0, con coeficientes enteros.
El número e es la base de los logaritmos neperianos o naturales. Aparece en la función exponencial, ex, la única función cuyo incremento es igual a su propia magnitud (utilizando el lenguaje del cálculo, la única función cuya derivada es igual a sí misma), y es por tanto la función básica de ecuaciones que describen crecimiento u otros tipos de cambios.
En geometría, el número e es un componente necesario para describir muchas curvas, como la catenaria —la supuesta forma de una cuerda o cadena suspendida por sus extremos.
En el estudio de los números imaginarios, el número e aparece en la ecuación extraordinaria eip = -1, en la que i es Á.
El número e aparece constantemente en la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, si se escribe un gran número de cartas y sus direcciones correspondientes en los sobres, y las cartas se introducen de manera aleatoria en los sobres, la probabilidad de que cada una de las cartas esté en un sobre equivocado es aproximadamente e-1.
El número e también aparece en las fórmulas de cálculo de interés compuesto, e incluso en la teoría de números pura. Por ejemplo, la cantidad de números primos en los N primeros números (siendo N bastante grande) está dada por la fórmula N/ln N, en donde ln N es el neperiano de N y, por tanto, una función de e.