Intervalo (matemáticas), porción de recta con ciertas características.
Los intervalos se determinan sobre la recta real y, por tanto, se corresponden con conjuntos de números. Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.
Un intervalo cerrado es un segmento, AB, en el que se incluyen los extremos.
Si las abscisas de los puntos A y B son respectivamente a y b, el intervalo cerrado se designa [a, b] y representa al conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b, incluyendo los extremos:
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Un intervalo abierto de extremos a y b se designa (a, b) y representa al conjunto de los números reales comprendidos entre a y b, es decir, mayores que a pero menores que b:
(a, b) = {x / a < x < b} Un intervalo semiabierto de extremos a y b puede ser (a, b] o [a, b): (a, b] = {x / a < x ≤ b} (se excluye a y se incluye b) [a, b) = {x / a ≤ x < b} (se incluye a y se excluye b) En una concepción más amplia, también se denominan intervalos los conjuntos infinitos con un único extremo (semirrectas): (-∞, b] = {x / x ≤ b}. Es el conjunto formado por el número b y todos los números reales menores que b. (-∞, b) = {x / x < b}. Es el conjunto formado por todos los números reales menores que b. (a, ∞) = {x / x > a}. Es el conjunto de todos los números reales mayores que a.
[a, ∞) = {x / x ≥ a}. Es el conjunto formado por el número a y todos los números reales mayores que él.
La nomenclatura utilizada para la designación de intervalos es, en resumen, la siguiente:
Para incluir los extremos se utilizan los corchetes: ], [
Para excluir los extremos, los paréntesis: ), (
Para alejarse indefinidamente a la derecha, el signo ∞ cerrado con un paréntesis: (3, ∞) números mayores que 3.
Para alejarse indefinidamente a la izquierda, el signo -∞ abierto con un paréntesis: (-∞, 3) números menores que 3.