Definición de Identidad (matemáticas). Qué es, Significado y Concepto

Identidad (matemáticas), igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente para cualesquiera valores de las variables que intervienen.

Por ejemplo, xm · xn = xm + n es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3,

xm · xn = 25 · 23 = 32 · 8 = 256

xm + n = 25 + 3 = 28 = 256

Es decir, 25 · 23 = 25 + 3. La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores.

Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se pretende.

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Identidades notables

Se denominan así algunas identidades muy utilizadas como son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y el producto “suma por diferencia”:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)·(a – b) = a2 – b2

Se conocen también como igualdades notables.

Definición de Identidad (matemáticas). Qué es, Significado y Concepto

Las identidades son una parte fundamental de las matemáticas, ya que ofrecen la base para muchos de los cálculos y fórmulas que utilizamos en diversas disciplinas. Aunque el término “identidad” puede parecer abstracto, su significado y uso son de hecho bastante claros y concretos. En este artículo, exploraremos el concepto de identidad en matemáticas.

Identidad en Matemáticas

Una identidad en matemáticas es una ecuación que es verdadera para todos los valores de las variables. A diferencia de una ecuación típica, que sólo es verdadera para ciertos valores de las variables, una identidad es verdadera para todos los posibles valores. Esto es lo que le da a las identidades su poder y utilidad.

Tipos de Identidades

Identidades Algebraicas

Las identidades algebraicas son ecuaciones que son verdaderas para todos los posibles valores de sus variables. Un ejemplo común es la identidad a*(b + c) = ab + ac, conocida como la ley distributiva de la multiplicación sobre la suma. Esta identidad es verdadera sin importar los valores de a, b y c.

Identidades Trigonométricas

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) y que son verdaderas para todos los posibles valores de sus variables. Un ejemplo famoso es la identidad sin^2(x) + cos^2(x) = 1, conocida como la identidad pitagórica.

¿Por qué son Importantes las Identidades en Matemáticas?

Las identidades son herramientas poderosas en matemáticas porque nos permiten simplificar y resolver ecuaciones más complejas. Muchas de las técnicas que se utilizan para resolver ecuaciones, desde el álgebra hasta el cálculo, se basan en la aplicación de identidades.

Además, las identidades nos ayudan a entender las propiedades fundamentales de los números y las operaciones. Por ejemplo, la ley distributiva es una identidad que nos dice algo fundamental sobre cómo funciona la multiplicación en relación con la suma.

En resumen

Las identidades son una parte esencial de las matemáticas. Son ecuaciones que son siempre verdaderas y que nos permiten simplificar y resolver otras ecuaciones más complejas. Entender las identidades y cómo usarlas puede proporcionar una base sólida para muchos conceptos y técnicas en matemáticas.

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