Categorías
Qué es, Significado y Concepto

Fracción algebraica

Fracción algebraica, cociente indicado de dos polinomios, a los que se llama numerador y denominador de la fracción. Las fracciones algebraicas se comportan de forma parecida a las fracciones numéricas. Se pueden simplificar, reducir a común denominador, y operar (suma, resta, multiplicación y división), y las propiedades de estas operaciones son similares a las correspondientes de las fracciones numéricas.

2
EQUIVALENCIA
Versión para imprimir la sección
Dos fracciones algebraicas

son equivalentes si verifican la siguiente igualdad:

P(x) · Q’(x) = Q(x) · P’(x)

Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción resultante es equivalente a la primitiva.

3
SIMPLIFICACIÓN
Versión para imprimir la sección
Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se pueden dividir por un mismo polinomio, al hacerlo se obtiene otra fracción algebraica equivalente a la anterior. Se dice que la fracción se ha simplificado o reducido:

Si se dividen numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos, la fracción obtenida se llama irreducible.

4
REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR
Versión para imprimir la sección
Para reducir varias fracciones algebraicas a común denominador se halla el mínimo común múltiplo de sus denominadores, M(x), y se obtienen otras fracciones equivalentes a las anteriores pero con el denominador común M(x).

Por ejemplo, para reducir a común denominador las fracciones

se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores:

M(x) = m.c.m.(x2, x + 1, x(x + 1)) = x2(x + 1) = x3 + x2

Ahora se hallan fracciones equivalentes a A, B y C con denominador M(x):

Las fracciones resultantes son equivalentes respectivamente a A, B y C, y tienen todas el mismo denominador. Por eso se dice que son el resultado de reducir a común denominador las fracciones A, B y C.

SUMA
Versión para imprimir la sección
Para sumar fracciones algebraicas se reducen a común denominador y se suman sus numeradores:

La suma de fracciones algebraicas es una operación que tiene las propiedades asociativa y conmutativa, posee elemento neutro (el número cero puede considerarse una fracción algebraica con numerador cero y denominador cualquier polinomio distinto de cero), y toda fracción algebraica tiene una opuesta, resultado de cambiar de signo el numerador o el denominador.

6
RESTA
Versión para imprimir la sección
Restar dos fracciones algebraicas es sumarle a la primera la opuesta de la segunda.

7
MULTIPLICACIÓN
Versión para imprimir la sección
Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplican sus numeradores y sus denominadores:

La multiplicación de fracciones algebraicas es asociativa, conmutativa y distributiva respecto a la suma. El número 1 puede ser considerado como fracción algebraica equivalente a cualquier fracción en que el numerador y el denominador sean el mismo polinomio.

Se llama inversa de la fracción algebraica P(x)/Q(x) a Q(x)/P(x).Evidentemente, si multiplicamos una fracción algebraica por su inversa se obtiene la unidad.

8
DIVISIÓN
Versión para imprimir la sección
Dividir una fracción algebraica por otra es multiplicarla por su inversa:

Escrito por :