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Qué es, Significado y Concepto

Diagrama de Argand o plano complejo

Diagrama de Argand, representación gráfica de los números complejos.

De la misma manera que los números reales se pueden representar como puntos de una línea, los números complejos se pueden representar como puntos de un plano.

El número complejo a + bi es aquel punto del plano con coordenada x igual a la parte real a, y coordenada y igual a la parte imaginaria b. Los complejos 1 + 4i y 2 – 2i aparecen en la figura 1 y corresponden a los puntos (1,4) y (2,-2) del plano.

En 1806, el matemático francés Jean-Robert Argand representó geométricamente los números complejos como puntos del plano, por lo que la figura 1 es conocida como diagrama de Argand.

Si un número complejo se considera como un vector que une el origen y el punto correspondiente, la adición de números complejos es igual a la suma corriente de vectores. La figura 1 muestra el número complejo 3 + 2i obtenido al sumar los vectores 1 + 4i y 2 – 2i.

Dado que los puntos del plano se pueden definir en función de sus coordenadas polares r y θ (véase Sistema de coordenadas), todo número complejo z se puede escribir de la forma

z = r (cos θ + i sen θ)

donde r es el módulo de z o distancia del punto al origen y θ es el argumento de z o ángulo entre z y el eje de las x. Si z = r (cos θ + i sen θ) y w = s (cos φ + i sen φ) son dos números complejos en forma polar, entonces el producto (en forma polar) viene dado por

zw = rs (cos(θ + φ) + isen(θ + φ))

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