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Qué es, Significado y Concepto

Derivadas

Derivadas, objeto de estudio del cálculo diferencial. Ver Cálculo.

Derivadas parciales

Las funciones con varias variables tienen también derivadas. Sea z = f(x, y), es decir, z es función de x e y. Si se mantiene y constante temporalmente, z es una función de x, con lo que al diferenciar se obtiene la derivada parcial δz/δx = δf/δx; de la misma manera, si se toma la x como constante y se diferencia con respecto de la y se obtiene δz/δy = δf/δy. Por ejemplo, si z = x2 – xy + 3y2 se tiene que δz/δx = 2x – y y que δz/δy = -x + 6y.

Geométricamente, una ecuación z = f(x, y) define una superficie en un espacio tridimensional; si los ejes x e y son horizontales y el eje z es vertical, entonces δz/δx y δz/δy representan los gradientes de dicha superficie en el punto (x, y, z) en la dirección de los ejes x e y, respectivamente.

Las derivadas parciales también se pueden calcular para funciones con más de dos variables, considerando que todas las variables menos una son constantes y derivando con respecto a ésta. Utilizando este procedimiento es posible calcular derivadas parciales de orden superior.

Las derivadas parciales son importantes en las matemáticas aplicadas, pues existen funciones que dependen de diversas variables, como el espacio y el tiempo.

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