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Qué es, Significado y Concepto

Asíntota

Asíntota, línea recta asociada con una curva, que tiene la propiedad de que si un punto se mueve a lo largo de la curva hacia infinito, la distancia del punto a la recta tiende hacia cero.

En la figura 1, las líneas x = 0 e y = x son las asíntotas vertical y oblicua respectivamente a la curva dada por y = x + 1/x. Los ejes x e y son las asíntotas vertical y horizontal respectivamente a la hipérbola y = 1/x.

En esta figura, las rectas definidas por y = x y x = 0 son las asíntotas a la curva definida por la ecuación y = x + 1/x.

Las asíntotas horizontales aparecen a veces en curvas de crecimiento de población cuando dicho crecimiento es limitado por algún factor, como una cantidad limitada de comida (ver figura 2). Este tipo de crecimiento se representa generalmente usando la función de crecimiento logístico

Esta gráfica muestra la función de crecimiento logístico, que se utiliza para medir el crecimiento de población en presencia de factores limitadores. La recta y = L es la asíntota horizontal a la curva. Aunque la función P(t) se aproxima a L continuamente, nunca llega a ser L pues 1 + ce-kt no puede ser igual a 1.

en la que P(t) es el tamaño de la población en un determinado momento t. Como se puede ver en la gráfica, la población crece y se acerca más y más al máximo L, pero nunca lo alcanza. La recta y = L es la asíntota horizontal a la curva de P(t).

Las asíntotas pueden ser definidas formalmente usando el concepto de límite. Se dice que la recta y = L es una asíntota horizontal a la curva de la función y = f(x) si el límite de f(x) cuando x tiende a infinito o menos infinito es igual a L.

Se dice que la recta x = L es una asíntota vertical si el límite de f(x) cuando x tiende hacia L (sea por la derecha o por la izquierda de L) es igual a infinito o menos infinito.

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