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Qué es, Significado y Concepto

Aplicación (matemáticas)

Aplicación (matemáticas), operación matemática que establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada (véase Teoría de conjuntos).

Definiciones

Consideremos una aplicación de un conjunto de partida E en un conjunto de llegada F. Esta aplicación asocia a un elemento x del conjunto E un elemento y del conjunto F.

El elemento y se denomina imagen del elemento x, mientras que el elemento x se llama antecedente del elemento y.

Las aplicaciones inyectivas, o inyecciones, son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E.

En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F.

Una aplicación suprayectiva, o sobreyección, es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E.

Una aplicación se llama aplicación biyectiva o biyección cuando es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función.

A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada.

Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen.

Ejemplos

El concepto de aplicación aparece en todos los ámbitos de las matemáticas. La designación de la variable depende del conjunto de partida.

En análisis, la variable se designa a menudo por x. Una aplicación f de un conjunto A en un conjunto B se designa del modo siguiente:

En geometría, las traslaciones son ejemplos de aplicación. La aplicación idéntica es una aplicación en la que todo elemento tiene por imagen a sí mismo.

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