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Qué es, Significado y Concepto

Análisis diofántico

Análisis diofántico, en matemáticas, rama de la teoría de números que se ocupa de encontrar las soluciones enteras de ecuaciones algebraicas con dos o más incógnitas.

Estos problemas fueron estudiados por los matemáticos griegos, entre los que se encontraban Pitágoras y Diofante.

Ejemplos de problemas de análisis diofántico son encontrar dos enteros tales que las sumas de sus cuadrados sea otro cuadrado (3 y 4, o 5 y 12), o encontrar dos enteros tales que la suma de sus cubos sea un cuadrado (1 y 2) o tres enteros tales que sus cuadrados formen una progresión aritmética (1, 5 y 7).

En términos algebraicos, los tres ejemplos anteriores buscan aquellos enteros x, y y z tales que x2 + y2 = z2; x3 + y3 = z2 y x2 + z2 = 2y2, respectivamente.

En general, se intenta averiguar primero si el problema tiene o no soluciones, o si tiene un número finito o infinito de éstas.

Las técnicas modernas para resolver estos problemas se basan en la utilización de equipos informáticos de alta velocidad de cálculo, para encontrar las soluciones o para poner de manifiesto con ejemplos que el problema original no tiene solución.

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